le retable de l'agneau mystique

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Divide monochordum in IIII partes...

D'abord, pose le monocorde Γ et divise le par quatre: tu obtiens la quarte C et les octaves G g.[1]
— chaque lettre désigne la place de la note sur le monocorde et/ou la valeur de sa longueur de corde vibrante ainsi que le diamètre de l'arc mis en œuvre —[2]
L'axe vertical est au centre du monocorde.

La console
L'arc qui en délimite le haut est de diamètre G et il tangente le centre G de Γ.
L'arc des chevilles est de diamètre C, décentré verticalement d'un douzième de sa valeur, soit g/4.
Décentré d'autant, le bas est tracé par un arc Γ,

et de son centre, un arc C dessine l'extérieur du cou.
L'intérieur vient d'un arc G, décentré de g/3 sur le même axe.
L'arc C vers la colonne est centré sur le monocorde, mais en retrait de Γ de g/16.

La table d'harmonie
Après avoir mesuré les quintes, la distance Γ-dd [3] est descendue à tangenter l'arc des chevilles.
Reportée 2 Γ plus bas, la diagonale détermine un angle 5/12 [4].

Le plan de cordes
L'axe de l'arc supérieur G est divisé en 18 parts, g/9, plus cinq parts égales pour les basses.
Sur la table d'harmonie, les aigus sont espacés de c/6 et les graves de G/6, de part et d'autre de la médiante.

La caisse de résonnance
Si le haut est tracé par un cercle g, centré sur le monocorde,
sa base, de largeur c, se trouve au niveau bas de la table d'harmonie.
Son épaisseur vaut g/3, sans compter le renfort central au pied des cordes.

La colonne
Elle est réglée sur un arc de rayon 4 Γ.
Du milieu de Γ-C en passant par le centre de l'arc Γ du bas de la console, part une droite d'angle 3/1.
Son intersection avec le report du rayon 4 Γ piqué sur le bas de la table d'harmonie en donne le centre.

Ornementation et cavets
Les cornes sont ornementées à la quinte, d, avec une scotie 8-4-2-1
pour résoudre la jonction du côté de la colonne.
Les arêtes des cavets encadrent l'arc des chevilles d'un ton, soit la suite g-D-C-Bb-G pour dessiner la console. Elles s'intercalent d'autant, C-D-F-G, pour achever le col.

Accord et mesure
Le report des longueurs de corde mesurées sur le monocorde montre l'octave aigue à la juste proportion et un bourdon proche de sa quarte C.

La théorie musicale des Anciens est construite sur la double octave partagée par la médiante[5] a; les degrés sont construits par tétracordes descendants. Les Modernes, procèdant par quinte, font de G le centre de leur système et complètent l'octave grave par le Γ. Avec la solmisation et la suite des hexacordes en ut, les lettres prennent un nom: Γ devient Gamma ut, G devient G do sol ré ut et g devient g sol ré ut, mais toutes sont indifféremment chantées sol ou do,
d'où l'accord d'usage selon notre diapason:

CC, DD, EE, FF, Γ, A, B, C, D, E, F, G, a4, bb, b, c, d, e, f, g, aa, bbbb, bb, cc

Toutefois Γ reste la base de la conception théorique, mais de même qu'il n'y a pas de diapason, le module G utilisé à l'atelier peut être assimilé au pied, qui n'a pas de valeur fixe, ou déduit de la coudée, du bras[6], de l'empan, ...
Pour cet instrument soprano, c'est le diapason du violon, 32,4 cm, qui a été retenu au moment de la facture.
Construite en érable, chevilles et harpions en os et cordes en boyaux brut.

Le premier tracé
Les rayons X et les clichés infrarouge ont révélé des repentirs sur les instruments. Si certaines modifications comme celle du clavier s'expliquent[7] par une mise à jour conforme aux nouveaux usages de la facture instrumentale, celles de la harpe sont moins évidentes.
Il y a d'abord une main droite qui maintient la caisse dans une position qui suppose l'absence de plan de cordes et en second lieu, une console à la silhouette très déséquilibrée.
Elle est essentiellement construite par des arcs G, comme dans la première phase du tracé final et ceux qui délimitent sa longueur sont proches de la position définitive.

La superposition des deux tracés calés sur le même Γ montre que la première étape pour la mise en place du monocorde s'est déroulée correctement. Ensuite, les arcs qui fixent la longueur de la colonne sont au bon écartement vertical et presque horizontal. Par contre, l'arc central qui devrait dessiner le haut de la console se retrouve vers l'emplacement de celui des chevilles, bénéficiant verticalement du "presque" prévu précédemment. Bien centré sur lui, le rectangle 5-12 confirme l'équivoque.
Il n'y a pas eu passage à la quinte inférieure C à la seconde étape du tracé.* Une tentative avec l'octave grave D de la quinte supérieure, ne permet pas de sortir de l'impasse et encore moins de situer un plan de corde. * le tracé final figure en pointillés.

Chacune des sciences du quadrivium comporte son trivium. En ce qui concerne la musique, sa grammaire est régie par les divisions du monocorde, sa dialectique s'exprime par la géométrie et sa rhétorique s'attache à établir le lien entre théorie et pratiques musicales.
De nombreuses formules de tracé, souvent ad quadratum, circulent oralement dans tous les métiers, suites d'instructions pour la mise en œuvre de rapports et de centrages d'arcs.[8] Elles sont aussi accompagnées d'options de toutes sortes quant à la tessiture ou la décoration.
La version définitive au plan de cordes subtilement balancé, révèle sa personnalité dans une construction et une ornementation maîtrisées. Toutefois, la résolution initiale de la jonction entre caisse et console est plus moderne que celle à l'ancienne mode retenue en définitive avec sa caisse à l'arrondi marqué, nettement différenciée de la console. Formellement, ce sont les cavets qui signent la modernité de cet instrument.[9]

màs lo que falta... Symposium zur Historischen Harfe. Berlin 2016.


1 - Diuidatur igitur .A.B. in quattuor partes per tria puncta. quae sunt .C.D.E.
Boèce, Monochordi regularis partitio in genere diatonico. in De institutione musica, liber quartus, cap. V. 510.

Let the triangle ABC represent the section of the Harp. AB the axis of the arm, which divide into four equal parts, AE, EI, IE, and FB, according to the ancient division of the Chromatic Scale of the Greeks. (...) wherefore, if AB represents a monochord, Al will be a 4th, and AE, EI, IF, and FB, each minor 3ds; and AB sharp 7th or flat 8th, by a quarter tone.
W. Beauford, An essay on the construction and capability of the irish harp, in Historical memoirs of the Irish bards. J. Walker, p. 348. Dublin 1786.

2 - Dans le Prologue à l'Antiphonaire, Gui d'Arrezo utilise une couleur pour distinguer la ligne qui porte la lettre-clef: fa rouge et ut jaune. Par convention, cet usage est perpétué sur la harpe: do rouge et fa bleu. Ont été ajoutés ici: ré vert, sol orange et la jaune.
La première harpe construite au Paraguay l'a été vers 1695 par le jésuite Antonio Sepp né au Tyrol. La tradition de harpe guarani accorde diatoniquement avec des demi-tons plus hauts, dans différentes tonalités et une préférence pour le mode (ou tonalité) de sol. Les couleurs de leurs cordes sont: fa rouge et sib (ou do) bleu.

3 - Γ <graves> G <aigus> g <super-aigus> dd est l'ambitus de 21 notes défini par Gui d'Arezzo.

4 - Le carré de l'hypothénuse vaut 169, soit 132. Le triangle 5-12-13 est dit "de Pythagore", triangle rectangle dans lequel la mesure de chaque côté s'exprime par des entiers. Dans cette famille, le plus célèbre est le 3-4-5, appelé "équerre des bâtisseurs".

5 - C'est sur cette médiante que les théoriciens placent toujours la clé de sol. Elle correspond encore au module des facteurs de clavecins, longueur de corde du do central.

6 - Dont semble provenir l'usage du point crémonais.

8 - Le tracé du calice est remarquable, car il est le même que celui de la trompe, instrument par excellence, à côté du luth, des anges dans l’iconographie chrétienne médiévale. Le bocal de l’embouchure de la trompe correspond au bocal du calice, la sphère de liaison correspond à la « pomme » de la trompe d’église, et le pied, au pavillon.
Luc Breton, À propos du tracé directeur de l’instrument à corde, in Cahiers d’ethnomusicologie n°2. 1989.

9 - Pour arrondir une pièce chantournée, la méthode la plus sûre est de tomber les arêtes d'un carré pour obtenir un octogone sur lequel se répète la même opération. La pratique de vider en cavets les angles à 45° des octogones  apparaît dans l'Italie renaissante du 14ème siècle, accompagnée d'un goût certain pour les incrustations de certosinas.