la harpe est un instrument d'autant plus libéral que ses cordes sont d'inégale longueur & qu'elles peuvent donc être d'égale tension.

Aristote. Problèmes, XIX 23.

Saint Jacques de Compostelle, 1188.
Dans le cadre du Quadrivium, qui structure la connaissance depuis l'Antiquité jusqu'au Siècle des Lumières, la musique est avant tout une science, considérée comme la plus haute expression des rapports harmonieux entre le savoir humain & l'univers.

L'apprentissage de la musique s'organise autour de la pratique du chant,
qui enseigne les sons
& l'usage du monocorde, sur lequel on mesure les notes.

la base théorique: Voici les notes qui se trouvent sur le monocorde ... nous avons préféré abonder que de manquer.
>Micrologus, Gui d'Arezzo.

Concrètement, les notes mesurées sur le monocorde sont géométriquement organisées par le tracé, à la manière d'une composition musicale.
La console, arm, brazo, est mesurée par l'unitée. Ses courbes & l'arc des chevilles sont tracés au compas, les principales ouvertures suivant des proportions d'octave 8e, de quinte 5e ou de quarte 4e.
L'axe de la table d'harmonie définit l'autre côté du plan de cordes.

Ramenés à une même valeur du pied, tous les relevés qui suivent
montrent pour chaque harpe, les principaux arcs de construction & le plan de cordes, selon les longueurs théoriques déduites de la division du monocorde.

- relevés d'après les premières représentations peintes ou sculptées,
comparées avec une vièle, longueur de corde 1 pied:

Saint Jacques de Compostelle, 1188.

Les mêmes proportions régissent la vièle d'archet & la harpe de même taille, accrochée au mur.

Florence, vers 1200.

Comme tous les instruments, la harpe est déclinée selon toutes les voix :
soprano, alto, ténor, basse...

1188 Santiago
arcs: 8e & 5e
1025 st Moghues
arcs: 8e & 5e
1111 Harding
arcs: 8e
1188 Santiago
arcs: 8e
1197 Chartres
arcs: 8e & 5e

La juste proportion, où la longueur des cordes double à chaque octave, est généralement respectée pour les instruments de 2 octaves.

Pour 3 octaves, les tracés suivent facilement un triple carré qui allonge la silhouette de l'instrument. Lors du passage à l'octave, la longueur des basses peut être ramenée aux 2/3 & la grosseur de la corde, augmentée dans le même rapport.

- relevés sur des instruments originaux,
comparés avec une guitare, longueur de corde 2 pieds:

1450 Wartburg
arcs: 8e & 5e
1500 Rome
arcs: 8e & 4e
1500 Nuremberg
arcs: 8e & 5e
1590 Freiberg
arcs: 8e & 5e
1602 Venise
arcs: 8e & 4e

Les principaux tracés théoriques, très élégants & faciles à mémoriser, sont enseignés avec l'art du compas. Ils sont connus même par les non-lettrés & utilisés aussi bien pour réaliser l'instrument que pour le représenter.

3 variations sur un thème:
> cathédrale de Freiberg, 1590.

Hors de la juste proportion, les cordes sont, soit moins longues que leur longueur théorique, comme très souvent pour les basses, soit plus longues.
Pour une même chanterelle, la modification de la longueur produit des effets semblables: plus longue, elle gagne en souplesse malgré la sur-tension; plus courte, elle est moins tendue & plus souple à l'attaque. Chaque option, soigneusement préméditée, influe avant tout sur le timbre & correspond au choix d'une esthétique sonore.

Le tracé, comme l'accord, reste un éternel compromis entre le désir d'harmonie, les intervalles nécessaires à sa modulation et la finesse des perceptions. Comme l'expérimentent chaque jour les musiciens, toute méthode est polie par le pélerinage de la pratique.

1889 Erard >
arcs: 8e & 5e

Les anges musiciens du 15e s. peints avec une étonnante précision, présentent des harpes soprani d'une grande finesse. Instruments de solistes, leur voix timbrée par les harpions, préfigure celle des claviers:

1432 van Eyck
arcs: 8e & 4e
1435 del Robbia
arcs: 8e & 4e
1485 Memling
arcs: 8e & 5e
1495 David
arcs: 8e
1501 Bosh
arcs: 8e & 5e
1440 Lochner
arcs: 8e & 5e
...

proportions de la caisse
du luth de Safì al-Dìn.

Concernant les instruments à cordes, les premiers témoignages proviennent d’écrits "techniques" du monde arabe.
Au 9e siècle, Al-Kindy livre des informations précises sur la conception du luth :
la longueur devra être le double de sa largeur, la profondeur la moitié de sa largeur, le manche le quart de sa longueur. Le plan s’inscrit donc dans un double carré, figure que l’on retrouve utilisée par Safi al-Din ‘Abd al-Mu’min lorsqu’il dessine un luth au compas vers 1333.
- Christian Rault, Géométrie médiévale. Royaumont 1994.

Bien que la tension puisse y suppléer, néanmoins l'harmonie sera plus parfaite si l'on observe les raisons harmoniques à la longueur et à la grosseur des cordes.
- Marin Mersenne, L'Harmonie universelle, Livre III, proposition VI. Paris 1636.

Cuerdas he visto en este instrumento tan violentas, y fuera de buena Musica: que avian que estar tres, quatro, y siete cuerdas abaxo de adonde estavan. Tiple ultimo vi en arpa, que avia de venir en su octava abaxo, segun buena proporcion. Pues para hazer subir esta cuerda ocho puntos cõ violencia: mirad si lo suffriria, que no quebrasse, y si algun dia estuviesse sin quebrar: que musica haria siendo violentada. Vna harpa vi muy prima en la obra de las manos, que tenia siepte tiples tan violentados: que no avia oydo musico que lo suffriesse.
-
Juan Bermudo, Declaracion de Instrumentos. Libro quarto, cap. lxxxvii y xci. Osuna 1555.