MI 59

Germanisches Nationalmuseum, Nürnberg.
début du 16ème siècle.

Totum monochordum a gamma quattuor passibus diuidas...

D'abord, pose le monocorde Γ et divise le par quatre:
tu obtiens la quarte C et les octaves G g.

— chaque lettre désigne la place de la note sur le monocorde
et/ou la valeur de sa longueur de corde vibrante ainsi que le diamètre de l'arc mis en œuvre
au C rouge et F bleu sont ajoutés G vert et D violet —

L'axe vertical est au centre du monocorde.

La valeur du Γ semble être de 32,4 cm, soit g/3 = 2,7 cm.

L'arc des chevilles
C est divisé en 4 pour trouver F, partagé alors en 16 parts, f/4.
- sur la 6ème part est axé l'arc central des chevilles, de diamètre C,
abaissé verticalement d'un douzième de sa valeur, soit g/4 .
- la 3ème part et le diamètre horizontal de l'arc central encadrent un arc de rayon C qui reçoit l'octave grave.
- à la 15ème part est centré l'arc g des superaigus qui tangente l'arc central. Á l'extrémité de son diamètre horizontal est calé un triangle 15-6-16 (√261 = 16,155) dont la diagonale donne le joint avec la caisse.

La console
- Á 3 G vers les aigus depuis la 3ème part se trouve le centre d'un arc de rayon 2Γ qui place la colonne.
La distance entre l'axe central et la 3ème part dépasse la valeur de g/6 de 0,04 mm. Si cette part est assimilée à 5Γ/12, l'arc qui place la colonne peut être considéré comme décentré de g/6 depuis Γ.
- Décalé de f/4 de F et de 3f/4 du monocorde, un cercle C limite la console vers la caisse.
Á son intersection avec un arc de rayon 6f/4 depuis la fin du monocorde vient un triangle 5-1-5 (√26 = 5,099, valeur encore approchée de G). Un arc d dessine le haut de la corne en passant par cette intersection remarquable. Il est tangenté d'un arc c pour rejoindre la caisse.
La diagonale du triangle 5-1-5 se confond presque avec un rayon de l'arc qui place la colonne.

- L'arc qui délimite le haut de la console est de diamètre G; axé sur d, il tangente le monocorde.
Il est complété vers les graves par un arc de rayon C, centré à Γ/16 de la fin du monocorde et 2Γ/3 au dessus.
Ils sont respectivement doublés pour les cavets par un arc F et un arc de rayon Bb, centrés de même.
- Le bas est tracé sur le même axe par un arc Γ dont le centre se trouve 5 g/12 au dessus de celui de l'arc G.
Un arc de rayon G-g/8 le double pour le cavet. Les autres arcs sont tous harmoniques.

La table d'harmonie
Au dessous de Γ sont reportés 5 G et au dessous de son chevalet est reporté g.
Ceci donne la diagonale d'un triangle 4-9-10 (√97 = 9,85).

La colonne
Une droite partant de c/2 à partir de Γ, à g du haut du triple carré marque l'assemblage entre console et colonne.
Sa parallèle, tangente à l'arc de rayon 2Γ, marque l'extérieur de la partie haute, complétée par une parallèle au triple carré pour le bas.
La section de découpe est de g/3 x g/3, la courbe est ajustée au moment de la facture.

La caisse de résonnance
Le haut est placé par le diamètre d'un cercle f, réhaussé de f/9 ou g/8 sur le monocorde. Les épaules mènent à une console épaisse de g/3 par deux arcs g.
La base, de largeur G, se trouve au niveau bas de la table d'harmonie. Elle est tronquée par deux angles 3-1.
Son épaisseur vaut c/3 ou g.

Le plan de cordes
La division de F en 16 parts est reportée sur le diamètre horizontal de l'arc G du haut de la console
et neuf parts f/4 sont ajoutées pour les basses qui sont toutes à la verticale de cette division.
Sur la table, les 15 trous des cordes aigues sont plus petits que ceux des graves et correspondent à 2 octaves de C4 à c6. Á partir de C4, l'octave compte 7 espaces g/6 jusqu'à C5 puis 7 c/5.

Accord et cordage
L'importance de la division de F et l'utilisation de rapprts 5 suggèrent une affinité avec les rapports de Zarlino. Mais les différences de mesures avec les divisions de l'ancien système de Gui d'Arezzo ne sont pas sensibles à l'échelle de l'épure lors du passage à l'atelier; seul diffère le raisonnement.
Le report des longueurs de corde théoriques montre un G4 central de la même longueur que le monocorde
et le c6 aigu à la juste proportion. G2 et C4 ont respectivement la longueur de E3 et de D4.
D'où l'accord depuis le début du tracé:

F, G, A, B, C3, D, E, F, G, A, B, C4, D, E, F, G, A4, B, C5, D, E, F, G, a, b, c6

Á partir de l'axe central des chevilles, la partie aigue est en deçà des longueurs théoriques et la partie grave, au delà. Selon les corrections de diamètre apportées aux cordes graves, jusqu'à 6 boyaux pour le bourdon, les aigus montés d'un même boyau sont plus souples que les aigus médiévaux, tout en gardant une chanterelle percutante.

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